Matematikos mokymo iššūkiai: kaip juos siūlo įveikti VU mokslininkai?

Kol vieni skaičiuoja, kiek centimetrų sniegas užklojo gatves, kiti – dienas iki Kalėdų, matematikos mokytojai ir būsimi abiturientai skaičiuoja likusį laiką iki egzaminų. Vilniaus universiteto (VU) Matematikos ir informatikos fakulteto (MIF) mokslininkai atkreipia dėmesį į didžiausius iššūkius, su kuriais susiduria mokytojai ir mokiniai, ir dalijasi patarimais, kaip juos įveikti jau šiandien.

Tam, kad suprastume iššūkius, su kuriais susiduria mokytojai, svarbu su jais bendrauti. VU MIF mokslininkas dr. Dainius Dzindzalieta dažnai važinėja po Lietuvos mokyklas, o praėjusią savaitę kartu su prof. Rimu Norvaiša skaitė pranešimus VU MIF matematikos mokytojams organizuotame seminare „Matematika kaip mąstymo būdas.

Patarimai ir idėjos mokytojams“. Mokslininkai išskiria tris didžiausius iššūkius. Prastos mokinių žinios vienuoliktoje klasėje Pirmasis – prastos mokinių žinios vienuoliktoje klasėje. „Nors 11–12 klasėse mokiniai turi išmokti pačias sunkiausias temas, bet vyresnių klasių mokytojai yra priversti labai daug laiko skirti mokinių spragoms taisyti. Per kelerius metus neįmanoma silpno mokinio išmokyti, jei jo spragos atsirado dar pradinėse klasėse. Tokiu atveju belieka tik „gesinti gaisrą“, – sako dr. D. Dzindzalieta.

Jam antrina ir prof. R. Norvaiša teigdamas, kad šiuo atveju mokytojams nieko kito nelieka, tik mokyti gesinant gaisrus. Dr. D. Dzindzalieta pataria skaidyti klasę į kelias dalis, kad silpnesni negaištų laiko mokydamiesi to, ko jie nebus pajėgūs suprasti dėl per didelio spragų kiekio, net jei visi mokiniai klasėje yra pasirinkę A lygio pamokas.

Kokybiškų vadovėlių trūkumas Antrasis iššūkis – kokybiškų vadovėlių trūkumas. Pasak dr. D. Dzindzalietos, vyresnių klasių mokytojai skundžiasi, kad dabartiniai vadovėliai yra labai prastos kokybės, mokiniui neįmanoma savarankiškai su jais dirbti. „Norėdami, kad dauguma mokinių nepasimestų susidūrę su nepažįstama matematine užduotimi, turime juos tam nuosekliai nuo pirmos klasės rengti. Tai reiškia – mokyti rasti problemos sprendimą, o ne mokyti taikyti konkrečius metodus ir procedūras. Tokiam matematikos mokymui nepakanka parašyti tinkamą programą.

Tam reikalinga iš esmės visa turinio kaita, kuri apima ir mokytojo žinias, ir matematikos vadovėlius, ir pasiekimų vertinimo sistemą“, – pritaria prof. R. Norvaiša. Kaip mokytojams elgtis šioje situacijoje? „Vadovėlis yra tik pagalbinė priemonė. Naudokite įvairias mokymosi priemones. Mano žiniomis, kai kurios labai stiprios gimnazijos vis dar naudoja senuosius „mėlynus“ vadovėlius ir uždavinynus (dr. Viliaus Stakėno rengti vadovėliai „Matematika“ – aut. past.)“, – pataria dr. D. Dzindzalieta.

Atnaujintos bendrojo ugdymo programos Nors mokytojai turėtų būti pagrindinė ašis, aplink kurią sukasi programų atnaujinimai, deja, dar vienas iššūkis, kuris jiems tenka – atnaujintos bendrojo ugdymo programos. Dr. D. Dzindzalieta iš mokytojų girdi, kad tai gana opi problema: „Šiemet buvo patvirtintos naujos bendrojo ugdymo programos. Mokytojai skundžiasi, kad jie nežino, kaip reikės pagal jas mokytis.“ Šių metų vasario 28 d. buvo atlikta atnaujinamos matematikos programos projekto recenzija.

Programos atžvilgiu prof. R. Norvaiša skeptiškas: „Recenzijos vertinimu, teigiamų pokyčių mokant matematikos tikėtis negalima. Nagrinėjant matematikos vadovėlius pastebima pastarųjų dešimtmečių tendencija prastinti matematikos mokymą atsisakant matematikai būdingų savybių, pavyzdžiui, sąvokų apibrėžimų, sudaromos sąlygos mokiniams „atrasti taisykles“ patiems.“

Dėstytojų liudijimu, mokyklą baigusių ir į universitetą studijuoti ateinančių mokinių matematikos žinios nuosekliai prastėja jau daugelį metų. Pirmakursius pirmiausia reikia išmokyti to, ką jie pagal programą turėtų jau mokėti, o tik po to dėstyti numatytus dalykus. Pasak profesoriaus, esant tokiai situacijai, veikla aiški – mokytojų kompetencijų ir matematikos turinio gilinimas.

Dr. D. Dzindzalieta mokytojus skatina nelaukti, kol kas nors pasikeis, o patiems imtis iniciatyvų: „Mokytojams rekomenduoju prašyti kokybiškų kvalifikacijos kėlimo kursų, kuriuose jiems būtų paaiškinta apie pokyčius, naudojant konkrečius pavyzdžius.“ Mokytojų kompetencijų tobulinimu rūpinasi ir VU MIF. Kasmet organizuojami du seminarai, skirti matematikos mokytojams, kuriuose savo patirtimi dalijasi VU MIF mokslininkai. Pirmasis seminaras vyksta gruodžio mėnesį Vilniuje, antrasis – kiekvieną pavasarį Palangoje. Pandemija – priežastis ar papildomas veiksnys?

Pasak prof. R. Norvaišos, pandemija yra tik papildomas prastų rezultatų veiksnys: „Jeigu mano diagnozė – seklus matematikos turinys – teisinga, tai priežastys – kelių dešimtmečių tokio mokymo padarinys.“ Jam pritaria ir dr. D. Dzindzalieta: „Mūsų švietimo modelis yra toks, kad mokytojas atlieka ne tik mokytojo, bet ir prižiūrėtojo vaidmenį, todėl pandemijos laikotarpiu dalį mokinių buvo sunkiau sukontroliuoti. Ypač sunku buvo išmokyti tuos, kurie per pirmus 10–12 mokymosi mokykloje metų nesuprato, kad jiems patiems bus reikalingos teikiamos žinios.

Vis dėlto didelės dalies mūsų mokinių prasti matematikos gebėjimai buvo nulemti ne pandemijos, o prasto jų mokymo ir mokymosi prieš pandemiją.“ Matematika ir technologijos Technologijų plėtra taip pat daro įtaką matematikos mokymui. „Kaip rodo Estijos, Suomijos ir kitų švietimo sistemų pavyzdžiai, technologijos gali turėti milžinišką įtaką matematikos mokymui ir mokymuisi. Jų mokiniai net per egzaminus naudoja profesionalias matematikos programas“, – apie kitų šalių taikomus modelius pasakoja dr. D. Dzindzalieta. Lietuvoje kol kas mokiniai daugiausia laiko sugaišta mokydamiesi atlikti tuos veiksmus, kuriuos galima atlikti naudojantis primityviais skaičiuotuvais.

Dr. D. Dzindzalieta įsitikinęs, kad požiūris į matematiką mokykloje turi keistis – tam, kad mokiniai turėtų daugiau motyvacijos mokytis, turi būti panaudojamos visos naujausios technologijos priemonės, daugiau dėmesio skiriama klausimui, kodėl reikia atlikti tam tikrus veiksmus, kaip pagrįsti teiginius. Prof. R. Norvaišos manymu, technologijų plėtra rodo, kad supaprastintas standartinių užduočių sprendimo mokymas nemotyvuoja moksleivių: „Jie nemato prasmės mokytis to, ką skaičiavimo priemonės gali padaryti geriau. Išeitis – matematikos kaip mąstymo būdo mokymas.“